人教版数学九年级全册知识点训练营——弧、弦、圆心角、圆周角的...

更新时间：2024-10-15 浏览次数：6 类型：复习试卷

一、夯实基础

1. (2024九上·白云月考) 已知 $\text{[math]}$ 是半径为3的圆中的一条弦，则 $\text{[math]}$ 的长不可能是（）

A . 8 B . 5 C . 4 D . 1

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2. (2024九上·雨花月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·诸暨月考) 下列语句中，①过三点能作一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；⑤相等的圆心角所对的弧度数相等.其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，A、B、C、D都是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，垂足为E，若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

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5. (2024九上·诸暨月考) 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的读数分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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6. (2024八下·丰城期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，D，E在⊙O上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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7. 如图，AB是⊙O的直径，C是 $\text{[math]}$ 的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．
1. （1）求证：CF=BF．
2. （2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．
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二、能力提升

8. (2024九下·旺苍模拟) 如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（　　）

A . DE=EB B . $\text{[math]}$ DE=EB C . $\text{[math]}$ DE=DO D . DE=OB

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9. (2024九上·长沙月考) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直径为20，则 $\text{[math]}$ 的长等于（　　）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 18

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10. (2024九上·杭州开学考) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在半 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为矩形．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·丰城开学考) 如图， $\text{[math]}$ 为圆形纸片圆周上的点， $\text{[math]}$ 为直径，将该纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，若 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·绵阳期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在其上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023九上·哈尔滨期中) 如图，△ABC内接于 $\text{[math]}$ ，弦CD、BE相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，求证：AB为 $\text{[math]}$ 的直径；
2. （2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，在(2)的条件下，CD与AB相交于点 $\text{[math]}$ ，连接GH并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接DK，沿DK所在直线作劣弧DK的轴对称图形经过点 $\text{[math]}$ ，求线段DE的长度.
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14. (2024九下·胶州模拟) 在一个图形的内部（含边界）任取一点构造直角，使直角绕着顶点旋转，与该图形相交能构成一个新的封闭区域，那么我们称这个图形为“底弦图”，其中直角所对的“线”称为“直角弦”．
1. （1）如图1，“底弦图”是一个半径为3的圆， $\text{[math]}$ 的顶点在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 所对的 $\text{[math]}$ 即为它所对的“直角弦”．小乐同学发现，在旋转过程中， $\text{[math]}$ 所对的“直角弦”的长度是定值，该定值为____________；
2. （2）如图2，“底弦图”是一个边长为3的正方形， $\text{[math]}$ 的顶点在正方形的中心，折线 $\text{[math]}$ 即为 $\text{[math]}$ 所对的“直角弦”．在旋转过程中 $\text{[math]}$ 所对的“直角弦”的长度仍是定值，该定值为________．
3. （3）如图3，“底弦图”是一个长为6，宽为4的矩形． $\text{[math]}$ ，在旋转过程中 $\text{[math]}$ 的两边与矩形分别相交于点E，F（点E在AB上，点F在BC上）， $\text{[math]}$ 所对的“直角弦”的长度仍是定值，该定值为________．
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三、拓展创新

15. (2024九下·广州模拟) 如图，⊙O的半径为1，点B为半径 $\text{[math]}$ 的中点，点C为 $\text{[math]}$ 上一动点，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，点M为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2024九上·雨花月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
3. （3）如图2，在（2）的条件下， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点（不与 $\text{[math]}$ 点重合），连接 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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17. (2023九上·大厂期中) 如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上的两点，若直径 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“纯倍角”．
1. （1）如图②， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“纯倍角”吗？请说明理由．
2. （2）在（1）的条件下，设弧 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数．
3. （3）如图③，在（1）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求弦 $\text{[math]}$ 的长．
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