1. (2023八上·房县期中) 如图，已知△ABC中，AB＝AC，在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE＝AB，连接AE．

（1）作图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF．