1. (2024八下·丰城期末) 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0），B（1，0），交y轴于C（0，2）．

1. （1） 求二次函数的解析式；
3. （2） 连接AC ， 在直线AC上方的抛物线上是否存在点N ， 使△NAC的面积最大，若存在，求出这个最大值及此时点N的坐标，若不存在，说明理由；
5. （3） 若点M在x轴上，是否存在点M ， 使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．