江西省宜春市丰城中学2023-2024学年八年级下学期6月...

更新时间：2024-08-09 浏览次数：3 类型：期末考试

一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项

1. (2024八下·丰城期末) 下面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八下·丰城期末) 二次函数y＝﹣2（x+1）²﹣4，下列说法正确的是（　　）

A . 开口向上 B . 对称轴为直线x＝1 C . 顶点坐标为（1，4） D . 当x＜﹣1时，y随x的增大而增大

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3. (2024八下·丰城期末) 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²﹣4x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围（　　）

A . k＞﹣3 B . k≥﹣3且k≠1 C . k＞﹣3且k≠0 D . k≤﹣3

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4. (2024八下·丰城期末) 有下列四个命题：
①等圆或同圆中等弧所对的圆周角相等； ②相等的圆周角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦； ④三点确定一个圆．
其中正确的有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2024八下·丰城期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的面积是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·丰城期末) 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ $\text{[math]}$ ， 1），下列结论：①abc＜0；②b²﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④a+b＝0；⑤4ac﹣b²＝4a ．其中正确的个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) ；

7. (2024八下·丰城期末) 关于x的一元二次方程x²+kx﹣2＝0的一个根是1，则k的值为．

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8. (2024八下·丰城期末) 已知抛物线y＝ax²+bx+c的开口向下，对称轴为直线x＝1，若点A（2，y₁）与B（3，y₂）是此抛物线上的两点，则y₁y₂（填“＞”或“＜“）．

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9. (2024八下·丰城期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，D，E在⊙O上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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10. (2024八下·丰城期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在同一平面内，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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11. (2024八下·丰城期末) 抛物线y＝ax²+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）²+c＝b﹣bx的解是．

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12. (2024八下·丰城期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为．

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三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024八下·丰城期末)
1. （1）解方程：x²﹣5x+6＝0；
2. （2）如图，△ABC与△DEC关于C点成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，求AE的长．
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14. (2024八下·丰城期末) 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“主”“题”“教”“育”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸前先搅拌均匀．
1. （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“题”的概率为______；
2. （2）先从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用画树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“教育”的概率．
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15. (2024八下·丰城期末) 已知△ABC内接于⊙O，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中作出平分∠BAC的弦（保留作图痕迹，不写作法）．
1. （1）如图1，P是BC边的中点；
2. （2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．
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16. (2024八下·丰城期末) 如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣6，0），C（﹣1，1），将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度，请在图中画出旋转后的图形△A₁B₁C₁
1. （1）请直接写出点C（﹣1，1）关于坐标原点对称的点C^'的坐标为；
2. （2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A₁B₁C₁ ，并写出的A₁坐标；
3. （3）已知点P在y轴上，且△ACP是以AC为斜边的直角三角形，则P的坐标为．
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17. (2024八下·丰城期末) 已知二次函数的图象与一次函数y=4x-8 的图象有两个公共点P(2，m)和Q(n，-8).如果抛物线的对称轴为直线x=-1，求这个二次函数的解析式.

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四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分）

18. (2024八下·丰城期末) 已知关于x的一元二次方程x²﹣mx+m﹣1＝0．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若方程有一个根小于﹣4，求m的取值范围．
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19. (2024八下·丰城期末) 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.
1. （1）若苗圃园的面积为72平方米，求x的值.
2. （2）若平行于墙的一边长不小于8米，当x取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少？
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20. (2024八下·丰城期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D ，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ， AB于点E ， F ．
1. （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若BD＝2 $\text{[math]}$ ，BF＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
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五、（本大题共2小题，每小题9分）

21. (2024九上·青秀月考) 如图，圆内接四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求此圆半径的长．
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22. (2024八下·丰城期末)
1. （1）问题发现：如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC ， D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE ，连接EC ，则线段BD与CE的数量关系是，位置关系是；
2. （2）探究证明：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC ， AD＝AE ，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC的延长线上时，连接EC ，写出此时线段AD ， BD ， CD之间的等量关系，并证明；
3. （3）拓展延伸：如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC ， ∠ABC＝∠ADC＝60°．若AD＝6，CD＝4，请求出BD的长．
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六、 (本大题共12分

23. (2024八下·丰城期末) 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0），B（1，0），交y轴于C（0，2）．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）连接AC ，在直线AC上方的抛物线上是否存在点N ，使△NAC的面积最大，若存在，求出这个最大值及此时点N的坐标，若不存在，说明理由；
3. （3）若点M在x轴上，是否存在点M ，使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．
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副标题：

*注意事项：

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