如图1，将矩形纸片OABC放置在如图所示的平面直角坐标系内，点与坐标原点重合，点的坐标为，折叠纸片使点落在轴上的点处，折痕为MN，过点作轴的平行线交MN于点，连结BE.

1. (2024八下·德清期末) 如图1，将矩形纸片OABC放置在如图所示的平面直角坐标系内，点 $\text{[math]}$ 与坐标原点重合，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，折叠纸片使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为MN，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交MN于点 $\text{[math]}$ ，连结BE.
1. （1）求证：四边形BEDM为菱形；
3. （2）如图2，当点N与点 $\text{[math]}$ 重合时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）如图3，在(2)的条件下，点 $\text{[math]}$ 是线段OC上一动点，点 $\text{[math]}$ 是线段OA上一动点，过点 $\text{[math]}$ 的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与线段AB相交于点 $\text{[math]}$ ，连结PM，PQ，FM，QF，当四边形PMFQ的周长最小时，求点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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1. (2024八下·德清期末) 如图1，将矩形纸片OABC放置在如图所示的平面直角坐标系内，点与坐标原点重合，点的坐标为 ， 折叠纸片使点落在轴上的点处，折痕为MN，过点作轴的平行线交MN于点 ， 连结BE.