如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点A落在点H处，折痕为；使边落在边上，点B落在点G处，折痕为，若矩形与原矩形相似，，则的长为．

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1. (2023九上·南海期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使 $\text{[math]}$ 边落在 $\text{[math]}$ 边上，点A落在点H处，折痕为 $\text{[math]}$ ；使 $\text{[math]}$ 边落在 $\text{[math]}$ 边上，点B落在点G处，折痕为 $\text{[math]}$ ，若矩形 $\text{[math]}$ 与原矩形 $\text{[math]}$ 相似， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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