如图，四棱锥中，底面为矩形且垂直于侧面，为的中点，，．

1. (2024高三下·永康开学考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形且垂直于侧面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）侧棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点E，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．