浙江省永康市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试...

更新时间：2024-11-18 浏览次数：4 类型：开学考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高三下·永康开学考) 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三下·永康开学考) 设复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三下·永康开学考) 已知一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，由这组数据得到另一组新的样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2，…，10），则（）

A . 两组样本数据的平均数相同 B . 两组样本数据的方差不相同 C . 两组样本数据的极差相同 D . 将两组数据合成一个样本容量为20的新的样本数据，该样本数据的平均数为 $\text{[math]}$

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4. (2024高三下·永康开学考) 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础．现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点 $\text{[math]}$ 是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点与点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，且在点 $\text{[math]}$ 的同侧．若在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处分别测得球体建筑物的最大仰角为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该球体建筑物的高度约为（）（ $\text{[math]}$ ）

A . 49.25 m B . 50.76 m C . 56.74 m D . 58.60 m

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5. (2024高三下·永康开学考) “ $\text{[math]}$ ”是“圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 有公切线”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2024高三下·永康开学考) 为推进体育教学改革和发展，提升体育教学质量中丰富学校体育教学内容，某市根据各学校工作实际，在4所学校设立兼职教练岗位．现聘请甲、乙等6名教练去这4所中学指导体育教学，要求每名教练只能去一所中学，每所中学至少有一名教练，则甲、乙分在同一所中学的不同的安排方法种数为（）

A . 96 B . 120 C . 144 D . 240

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7. (2024高一上·景德镇期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是偶函数， $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三下·永康开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2024高三下·永康开学考) 为了提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素与学生对体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行普查.得到下表：
性别
体育锻炼
合计
喜欢
不喜欢
男生
280
q
280+q
女生
p
120
120+p
合计
280+p
120+q
400+p+q
附：χ²＝ $\text{[math]}$ ， n＝a＋b＋c＋d.
α
0.10
0.05
0.010
0.001
x_α
2.706
3.841
6.635
10.828
已知男生喜欢体育锻炼的人数占男生人数的 $\text{[math]}$ ，女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 列联表中q的值为120，p的值为180 B . 随机对一名学生进行调查，此学生有90%的可能喜欢体育锻炼 C . 根据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为学生的性别与其对体育锻炼的喜好有关系，此推断犯错误的概率不超过0.01 D . 根据小概率值α＝0.001的独立性检验，认为学生的性别与其对体育锻炼的喜好无关

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10. (2024高三下·永康开学考) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象可由函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位得到 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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11. (2024高三下·永康开学考) 已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球、一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球、一个3号球；3号盒子内装有三个1号球、两个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是（）

A . 在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为 $\text{[math]}$ B . 第二次抽到3号球的概率为 $\text{[math]}$ C . 如果第二次抽到的是1号球，则它来自2号盒子的概率最大 D . 如果将5个不同的小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放1个，则不同的放法有150种

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12. (2024高三下·永康开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为偶函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 的周期为2 D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2024高三下·永康开学考) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为．

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14. (2024高三下·永康开学考) 过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则切线的方程为.

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15. (2024高三下·永康月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则k的最小值是．

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16. (2024高三下·永康月考) “完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍．寻找“完全数”用到函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为n的所有正因数之和，如σ( 6 )＝1＋2＋3＋6＝12，则σ( 20 )＝；σ(6ⁿ )＝．

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2024高三下·永康开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求m所有可能取值的和．
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18. (2024高三下·永康开学考) 已知半圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆弧上一点（异于点 $\text{[math]}$ ），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2024高三下·永康开学考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形且垂直于侧面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）侧棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点E，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．
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20. (2024高三下·永康开学考) 我国风云系列卫星可以监测气象和国土资源情况.某地区水文研究人员为了了解汛期人工测雨量 $\text{[math]}$ （单位：dm）与遥测雨量 $\text{[math]}$ （单位：dm）的关系，统计得到该地区10组雨量数据如下：
样本号 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人工测雨量 $\text{[math]}$
5.38
7.99
6.37
6.71
7.53
5.53
4.18
4.04
6.02
4.23
遥测雨量 $\text{[math]}$
5.43
8.07
6.57
6.14
7.95
5.56
4.27
4.15
6.04
4.49
$\text{[math]}$
0.05
0.08
0.2
0.57
0.42
0.03
0.09
0.11
0.02
0.26
并计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求该地区汛期遥测雨量y与人工测雨量x的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系；
2. （2）规定：数组 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为“I类误差”；满足 $\text{[math]}$ 为“II类误差”；满足 $\text{[math]}$ 为“III类误差”.为进一步研究，该地区水文研究人员从“I类误差”、“II类误差”中随机抽取3组数据与“III类误差”数据进行对比，记抽到“I类误差”的数据的组数为X，求X的概率分布与数学期望.
  附：相关系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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21. (2024高三下·永康开学考) 已知点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，B与A关于原点对称，F是右焦点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线的方程；
2. （2）已知圆心在y轴上的圆C经过点 $\text{[math]}$ ，与双曲线的右支交于点M，N，且直线 $\text{[math]}$ 经过F，求圆C的方程．
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22. (2024高三下·永康月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
  （其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）
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试卷信息

小学

初中

高中

浙江省永康市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试...

副标题：

*注意事项：

浙江省永康市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

性别	体育锻炼		合计
性别	喜欢	不喜欢	合计
男生	280	q	280+q
女生	p	120	120+p
合计	280+p	120+q	400+p+q

样本号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人工测雨量 $\text{[math]}$	5.38	7.99	6.37	6.71	7.53	5.53	4.18	4.04	6.02	4.23
遥测雨量 $\text{[math]}$	5.43	8.07	6.57	6.14	7.95	5.56	4.27	4.15	6.04	4.49
$\text{[math]}$	0.05	0.08	0.2	0.57	0.42	0.03	0.09	0.11	0.02	0.26

α	0.10	0.05	0.010	0.001
x_α	2.706	3.841	6.635	10.828