综合实践：自制密度秤测量液体密度．问题情境：实验小组利用天平制作了一台密度秤．如图，支点固定不变，左侧托盘固定在点，，托盘上放置质量为50g的砝码；右侧托盘点在上滑动，，托盘上放置纸杯，实验时分别向杯中倒入的不同液体，滑

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1. (2024八下·鄞州期末) 综合实践：自制密度秤测量液体密度．
问题情境：实验小组利用天平制作了一台密度秤．如图，支点 $\text{[math]}$ 固定不变，左侧托盘固定在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，托盘上放置质量为50g的砝码；右侧托盘点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上滑动， $\text{[math]}$ ，托盘上放置纸杯，实验时分别向杯中倒入 $\text{[math]}$ 的不同液体，滑动点 $\text{[math]}$ ，使天平保持平衡．（杠杆原理：砝码的质量 $\text{[math]}$ 杯中液体的质量 $\text{[math]}$ ．液体的质量 $\text{[math]}$ 液体的密度 $\text{[math]}$ 体积， $\text{[math]}$ ）
问题解决：
1. （1）设右侧托盘液体的密度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．并求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
3. （2）若在纸杯中倒入 $\text{[math]}$ 的水时，滑动点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 处时，天平保持平衡：若向纸杯中倒入等体积的某种液体后，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向右滑动至点 $\text{[math]}$ 处，天平保持平衡．刻度显示：点 $\text{[math]}$ 处的读数正好是点 $\text{[math]}$ 处的读数的 $\text{[math]}$ ，求这种液体的密度．

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