浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年八年级下学期期末数学...

更新时间：2024-09-05 浏览次数：8 类型：期末考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列图形中，属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 二次根式 $\text{[math]}$ 中字母 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 150°

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5. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 用反证法证明命题“在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ”，应先假设（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 鄞州是诗书之城，据鄞州图书馆年度数据报告，2021年到馆读者134万人次，2023年人数增长至289万，设这两年到馆人数的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 甲、乙两位同学分别进行了5次一分钟跳绳测试的成绩如下表，若乙同学跳绳成绩的方差大于甲同学跳绳成绩的方差，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）
甲
178
179
180
181
182
乙
180
181
182
183
$\text{[math]}$

A . 179 B . 182 C . 184 D . 185

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9. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法一定正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连结点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 的整个过程中，四边形 $\text{[math]}$ 的形状变化依次是（）

A . 平行四边形→菱形→矩形→平行四边形 B . 平行四边形→矩形→菱形→平行四边形 C . 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形 D . 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 一个多边形的内角和360°，则这个多边形的边数为．

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12. 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 观察下列各式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；…，则第7个等式是．

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14. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 的一条边时， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（第1719题各6分，第2022题各8分，第23题10分，共52分）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 日平均气温是一天中凌晨2点，上午8点，下午2点，晚上8点四个时间的气温的平均值．下表是宁波市2024年5月份16日到25日“日平均气温”统计表（单位：℃）．
日期
16日
17日
18日
19日
20日
21日
22日
23日
24日
25日
日平均气温
20.5
21
22
一
23
22
23
23
25
25
查询得，5月19日4个时间段的气温分别为：19℃，22℃，25℃，20℃．
1. （1）求19日的日平均气温．
2. （2）这十天的日平均气温的中位数是，众数是．
3. （3）气象学意义上进入夏天标准是连续5天“日平均气温”大于或等于22℃，其中五天中首个日平均气温大于等于22℃的日期作为入夏日，请判断2024年的入夏日期．
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20. 如图，校园空地上有一面长为4米的墙．为了创建美丽校园，学校决定用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，利用墙围成矩形花园 $\text{[math]}$ ，若围成的花园面积为32平方米，求花园的边长：
2. （2）如图2，用围栏补墙得到矩形花园 $\text{[math]}$ ，花园的面积可能为36平方米吗？若能，请求出 $\text{[math]}$ 的长；若不能，请说明理由．
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21. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明．
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22. 综合实践：自制密度秤测量液体密度．
问题情境：实验小组利用天平制作了一台密度秤．如图，支点 $\text{[math]}$ 固定不变，左侧托盘固定在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，托盘上放置质量为50g的砝码；右侧托盘点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上滑动， $\text{[math]}$ ，托盘上放置纸杯，实验时分别向杯中倒入 $\text{[math]}$ 的不同液体，滑动点 $\text{[math]}$ ，使天平保持平衡．（杠杆原理：砝码的质量 $\text{[math]}$ 杯中液体的质量 $\text{[math]}$ ．液体的质量 $\text{[math]}$ 液体的密度 $\text{[math]}$ 体积， $\text{[math]}$ ）
问题解决：
1. （1）设右侧托盘液体的密度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．并求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
2. （2）若在纸杯中倒入 $\text{[math]}$ 的水时，滑动点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 处时，天平保持平衡：若向纸杯中倒入等体积的某种液体后，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向右滑动至点 $\text{[math]}$ 处，天平保持平衡．刻度显示：点 $\text{[math]}$ 处的读数正好是点 $\text{[math]}$ 处的读数的 $\text{[math]}$ ，求这种液体的密度．
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23. 如图1，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 内部的一点， $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）猜测 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长；
3. （3）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 恰好过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 时，设正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．
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