1. (2023九上·椒江期中) 如图，二次函数的图象交x轴于点 ， ， 交y轴于点C．点是x轴上的一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N．

          

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）①若点P仅在线段上运动，如图1．求线段的最大值；

②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．