如图，已知△ABC内接于⊙O ， AB是⊙O的直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D ，过点D作DE⊥AC ，交AC的延长线于点E ，连接BD ， CD ．

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1. (2024·潍坊) 如图，已知△ABC内接于⊙O ， AB是⊙O的直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D ，过点D作DE⊥AC ，交AC的延长线于点E ，连接BD ， CD ．
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
3. （2）若CE＝1， $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径．

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