如图，在中，，利用尺规在、上分别截取、，使；分别以点D和点E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．

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1. (2024八上·长沙期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，利用尺规在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；分别以点D和点E为圆心、以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点F；作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．
1. （1）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，通过证明 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，其中证明 $\text{[math]}$ 的依据是______（填序号）．
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$
3. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ______；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 上一动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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