若任意三个正数满足：的关系，则称这三个正数为“快乐三数组”．

1. (2024八上·长沙期末) 若任意三个正数满足： $\text{[math]}$ 的关系，则称这三个正数为“快乐三数组”．
1. （1）下列三组数是“快乐三数组”有______（填序号）；
  ①3，4，5；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， 1， $\text{[math]}$ ；
3. （2）若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解与关于y的方程 $\text{[math]}$ 的解与1构成“快乐三数组”，求m的值；
5. （3）如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接对角线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的长为c， $\text{[math]}$ 的两条邻边长分别为a，b，若 $\text{[math]}$ ， b， $\text{[math]}$ 构成“快乐三数组”，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．