如图，已知正方形、正方形的边长分别为4，1，将正方形绕点A旋转，连接，点M是的中点，连接，则线段的最大值为．

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1. (2023九上·紫金期中) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 的边长分别为4，1，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，连接 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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