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广东省河源市紫金县2023-2024学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2024-09-27 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2023九上·紫金期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·紫金期中) 一个菱形的两条对角线的长分别是4和6，这个菱形的面积是（）．

A . 6 B . 10 C . 12 D . 24

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3. (2024八下·厦门期中) 如图，下列条件中，不能使 $\text{[math]}$ 成为菱形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·湖南月考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后得到的方程式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·紫金期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是AB的中点，连接CD，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CD的长度是（）

A . 1.5 B . 2 C . 2.5 D . 5

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6. (2023九上·紫金期中) 在不透明布袋中装有除颜色外其它完全相同的红、白玻璃球，其中白球有60个.同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数约为（　　）

A . 15个 B . 20个 C . 25个 D . 30个

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7. (2024九上·北京市开学考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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8. (2023九上·紫金期中) 为了学习宣传党的二十大精神，某校学生宣讲团赴社区宣讲．现从2名男生1名女生中任选2人，则恰好选中1名男生1名女生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八下·温州经济技术开发月考) 某校在操场东边开发出一块长、宽分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的矩形菜园（如图），作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，剩下的用于种植，且种植面积为 $\text{[math]}$ ．设小道的宽为 $\text{[math]}$ ，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·紫金期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，E，F分别为边 $\text{[math]}$ 上的动点（点E，F不与线段 $\text{[math]}$ 的端点重合）且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：① $\text{[math]}$ 始终是等腰直角三角形；② $\text{[math]}$ 面积的最小值是2；③至少存在一个 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ；④四边形 $\text{[math]}$ 的面积始终是4．其中结论正确的有（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①②④ D . ①②③④

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二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

11. (2024九上·武汉月考) 一元二次方程x²=x的解为．

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12. (2023九上·紫金期中) 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC上，且DG=EF．只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是．（写出一个即可）

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13. (2023九上·紫金期中) 做任意抛掷一只纸杯的重复试验，记录杯口朝上的次数，获得如下数据：
抛掷总次数
100
150
200
300
杯口朝上的频数
21
32
44
66
估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率是．

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14. (2024八下·泗阳月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，则菱形的边长为．

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15. (2024九上·北京市开学考) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2023九上·紫金期中) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 的边长分别为4，1，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，连接 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题：本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2023九上·紫金期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八下·湖北月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2023九上·紫金期中) 在一个不透明的袋子中装有4个小球，球上分别标有 $\text{[math]}$ ， 0，1，2四个数字，这些小球除数字外都相同．
（1）从袋中任意摸出一个球，球上标有负数的概率是____________．
（2）小明先从袋子中任意摸出一个球（不放回），小华再从袋子里摸出另一个球，如果两球数字之差的绝对值小于或等于1，那么就称他俩“心有灵犀”，请用列表法（或画树状图）求两人“心有灵犀”的概率．

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20. (2023九上·洛阳期中) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若m为正整数，求此时方程的根．
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21. (2023九上·紫金期中) 如图，过菱形 $\text{[math]}$ 的顶点A作 $\text{[math]}$ 于点E，延长 $\text{[math]}$ 至点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2023九上·紫金期中) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，每件衬衫的价格每降低1元，商场每天可多售出2件．如果商场通过销售这批衬衫每天要赢利1200元，每件衬衫的价格应降低多少元？

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23. (2024九上·龙华期末) 小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下表：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10
1. （1）计算出现“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
2. （2）小颖说：“根据试验得出，出现‘5点朝上’的机会最大．”小红说：“如果投掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
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24. (2023九上·紫金期中) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动；与此同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，两点停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ (用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ ？
3. （3）是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使得五边形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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25. (2023九上·紫金期中) 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点M在边 $\text{[math]}$ 上运动．
1. （1）如图2，当点M和点C重合时，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点P，交直线 $\text{[math]}$ 于点N．请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系：________．
2. （2）如图3，过点M作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点P，交直线 $\text{[math]}$ 于点N，试证明（1）中的结论仍成立．
3. （3）如图4，N为直线 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，请问是否始终能证明 $\text{[math]}$ ？请说明理由．
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