一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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A . 6
B . 10
C . 12
D . 24
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A . 1.5
B . 2
C . 2.5
D . 5
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6.
(2023九上·紫金期中)
在不透明布袋中装有除颜色外其它完全相同的红、白玻璃球,其中白球有60个.同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右,则袋中红球个数约为( )
A . 15个
B . 20个
C . 25个
D . 30个
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8.
(2023九上·紫金期中)
为了学习宣传党的二十大精神,某校学生宣讲团赴社区宣讲.现从2名男生1名女生中任选2人,则恰好选中1名男生1名女生的概率为( )
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9.
(2024八下·温州经济技术开发月考)
某校在操场东边开发出一块长、宽分别为
、
的矩形菜园(如图),作为劳动教育系列课程的实验基地之一.为了便于管理,现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道,剩下的用于种植,且种植面积为
. 设小道的宽为
, 根据题意可列方程为( )
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10.
(2023九上·紫金期中)
如图,在正方形
中,
,
相交于点O,E,F分别为边
上的动点(点E,F不与线段
的端点重合)且
, 连接
. 在点E,F运动的过程中,有下列四个结论:①
始终是等腰直角三角形;②
面积的最小值是2;③至少存在一个
, 使得
的周长是
;④四边形
的面积始终是4.其中结论正确的有( )
A . ①②③
B . ②③④
C . ①②④
D . ①②③④
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.
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12.
(2023九上·紫金期中)
如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,点F,G在边BC上,且DG=EF.只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形,这个条件可以是
.(写出一个即可)
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13.
(2023九上·紫金期中)
做任意抛掷一只纸杯的重复试验,记录杯口朝上的次数,获得如下数据:
抛掷总次数 | 100 | 150 | 200 | 300 |
杯口朝上的频数 | 21 | 32 | 44 | 66 |
估计任意抛掷一只纸杯,杯口朝上的概率是 .
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16.
(2023九上·紫金期中)
如图,已知正方形
、正方形
的边长分别为4,1,将正方形
绕点A旋转,连接
, 点M是
的中点,连接
, 则线段
的最大值为
.
三、解答题:本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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19.
(2023九上·紫金期中)
在一个不透明的袋子中装有4个小球,球上分别标有
, 0,1,2四个数字,这些小球除数字外都相同.
(1)从袋中任意摸出一个球,球上标有负数的概率是____________.
(2)小明先从袋子中任意摸出一个球(不放回),小华再从袋子里摸出另一个球,如果两球数字之差的绝对值小于或等于1,那么就称他俩“心有灵犀”,请用列表法(或画树状图)求两人“心有灵犀”的概率.
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(1)
求证:四边形
是矩形;
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(2)
若
, 求
的长.
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22.
(2023九上·紫金期中)
某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元.为了扩大销售,增加赢利,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,在一定范围内,每件衬衫的价格每降低1元,商场每天可多售出2件.如果商场通过销售这批衬衫每天要赢利1200元,每件衬衫的价格应降低多少元?
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23.
(2024九上·龙华期末)
小颖和小红两位同学在做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验,他们共做了60次试验,试验的结果如下表:
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(1)
计算出现“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.
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(2)
小颖说:“根据试验得出,出现‘5点朝上’的机会最大.”小红说:“如果投掷600次,那么出现‘6点朝上’的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗?为什么?
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24.
(2023九上·紫金期中)
在矩形
中,
,
, 点
从点
开始沿边
向终点
以
的速度移动;与此同时,点
从点
开始沿边
向终点
以
的速度移动,如果
,
分别从
,
同时出发,当点
运动到点
时,两点停止运动.设运动时间为
秒.
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(1)
填空:
________
,
_________
(用含
的代数式表示);
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(3)
是否存在
的值,使得五边形
的面积等于
?若存在,请求出此时
的值;若不存在,请说明理由.
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(1)
如图2,当点M和点C重合时,过点C作
的垂线,垂足为点P,交直线
于点N.请直接写出
与
的数量关系:________.
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(2)
如图3,过点M作
的垂线,垂足为点P,交直线
于点N,试证明(1)中的结论仍成立.
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(3)
如图4,N为直线
上一点,若
, 请问是否始终能证明
?请说明理由.