设是定义在上的函数，满足，且对任意，（为常数），点在曲线上，为数列的前项和，则下列说法正确的有（）．

1. (2024高二下·遵义期末) 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，满足 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则下列说法正确的有（）．

A . $\text{[math]}$ 的解析式可能为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$