贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学...

更新时间：2024-08-27 浏览次数：0 类型：期末考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为1， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

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3. 下列散点图中，相关性系数最大的是（）．

A . B . C . D .

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4. 某一射手射击所得环数 $\text{[math]}$ 的分布列如下：
$\text{[math]}$
4
5
6
7
8
9
10
P
0.02
0.05
0.06
0.08
m
m
0.21
则 $\text{[math]}$ （）．

A . 0.58 B . 0.5 C . 0.29 D . 0.21

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5. $\text{[math]}$ 内角A，B，C对应边分别是a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . t

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为减函数，且 $\text{[math]}$ ，那么不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 方程 $\text{[math]}$ 的非负整数解个数为（）．

A . 220 B . 120 C . 84 D . 24

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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9. 下列说法正确的是（）．

A . 某同学上学途中经过5个红绿灯路口，遇到红灯的个数为X，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 物理成绩y关于数学成绩x的回归直线方程 $\text{[math]}$ （x，y单位为分），l的斜率1.1可以解释为：数学成绩每提高1分，物理成绩一定提高1.1分 C . 若随机变量X，Y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 设随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知随机事件A，B满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）．

A . 若A与B相互独立，则 $\text{[math]}$ B . 若A与B互斥，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若随机事件C满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，满足 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则下列说法正确的有（）．

A . $\text{[math]}$ 的解析式可能为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路，则从甲地去丁地，共有种不同的走法．

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13. 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ 作垂直于一条渐近线的直线l，分别交两渐近线于A，B两点，且A，B分别在第一、四象限，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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16. 每年6月26日为国际禁毒日，某校高二年级组织了7个社团小队在校内进行禁毒知识宣讲活动，校团委记录了7个队宣讲活动的参与人数，得到下表：
社团编号（队）
一
二
三
四
五
六
七
参与人数（人）
101
133
213
143
157
169
185
1. （1）若从这7个队中随机选择1个队，求该队宣讲活动的参与人数超过160人的概率；
2. （2）若从这7个队中随机选择4个队，X表示4个队中宣讲活动的参与人数超过160人的队数，求X的分布列和数学期望．
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17. 数列 $\text{[math]}$ 的前n项和记为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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18. 巴黎奥运会将于2024年7月26日开幕，足球是一项大众喜爱的运动．本次奥运会将有16支男足球队和12支女足球队参赛，首场比赛将于7月24日开始．为了解某校学生是否喜爱足球运动与性别有关，利用分层抽样抽取了男生和女生各100名同学进行调查，得到2×2列联表如下：

喜爱足球运动
不喜爱足球运动
合计
男生
60
40
100
女生
20
80
100
合计
80
120
200
1. （1）根据调查数据回答：能否有99.9％的把握认为是否喜爱足球运动与性别有关？
2. （2）该校足球校队甲、乙、丙三名队员进行点球训练，他们命中点球的概率均为0.5，而且是否命中互不影响．现每人各点球两次，求三名队员命中总次数不少于4次的概率；
3. （3）现从该校学生中任选一人，A表示事件“选到的人喜爱足球运动”，B表示事件“选到的人是男生”，利用该样本调查数据．
  证明： $\text{[math]}$
  附： $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$
  0.050
  0.010
  0.001
  k
  3.841
  6.635
  10.828
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19. 如图，已知点列 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，点列 $\text{[math]}$ 在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（直接写出结果）
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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