古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，，若点是满足的阿氏圆上的任意一点，点为抛物线上

1. (2024高三上·萍乡开学考) 古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点的距离之比为定值 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是满足 $\text{[math]}$ 的阿氏圆上的任意一点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上的射影为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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