江西省萍乡市萍乡实验学校2025届高三上学期起点考试数学试卷

更新时间：2024-11-04 浏览次数：1 类型：开学考试

一、（2024·全国·高考真题）

1. (2024高三上·萍乡开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、（2024·青海海西·模拟预测）

2. (2024高三上·萍乡开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、（22-23高二下·重庆江津·期末）

3. (2024高三上·萍乡开学考) $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 41 B . 40 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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四、（23-24高三下·湖南娄底·阶段练习）

4. (2024高三上·萍乡开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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五、（2024·青海海西·模拟预测）

5. (2024高三上·萍乡开学考) 如图，圆柱形容器内部盛有高度为 $\text{[math]}$ 的水，若放入3个相同的铁球（球的半径与圆柱底面半径相等）后，水恰好淹没最上面的铁球，则一个铁球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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六、（2024·青海海西·模拟预测）

6. (2024高三上·萍乡开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的射线分别与椭圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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七、（2023·福建福州·二模）

7. (2024高三上·萍乡开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是奇函数，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ 为奇函数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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八、（2024·江苏宿迁·三模）

8. (2024高三上·萍乡开学考) 若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个球是这个多面体的内切球．在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．若四棱锥 $\text{[math]}$ 存在一个内切球，设球的体积为 $\text{[math]}$ ，该四棱锥的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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九、（2024·江苏苏州·模拟预测）

9. (2024高三上·萍乡开学考) 在某次数学练习中，高三班的男生数学平均分为120，方差为2，女生数学平均分为112，方差为1，已知该班级男女生人数分别为25、15，则下列说法正确的有（）

A . 该班级此次练习数学成绩的均分为118 B . 该班级此次练习数学成绩的方差为16.625 C . 利用分层抽样的方法从该班级抽取8人，则应抽取5名男生 D . 从该班级随机选择2人参加某项活动，则至少有1名女生的概率为 $\text{[math]}$

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十、（2024·重庆九龙坡·三模）

10. (2024高三上·萍乡开学考) 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，P，E，F分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为侧面正方形 $\text{[math]}$ 的中心，则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为 $\text{[math]}$

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十一、（2024·重庆九龙坡·三模）

11. (2024高三上·萍乡开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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十二、（2024·上海·三模）

12. (2024高三上·萍乡开学考) 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数是．

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十三、全国·专题练习）

13. (2024高三上·萍乡开学考) 若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有解，则a的取值范围是．

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十四、（2024·重庆九龙坡·三模）

14. (2024高三上·萍乡开学考) 古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点的距离之比为定值 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是满足 $\text{[math]}$ 的阿氏圆上的任意一点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上的射影为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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十五、（23-24高三下·湖南娄底·阶段练习）

15. (2024高三上·萍乡开学考) 农民专业合作社是在农村家庭承包经营的基础上，同类农产品的生产经营者或同类农业生产经营服务的提供者､利用者､自愿联合､民主管理的互助性经济组织，国家给予农民专业合作社在生产､经营､销售等方面全方位的优惠政策.某地大型农民专业合作社不断探索优化生产､经营､销售等方面的科学方案，引入人工智能管理系统，合作社的市场营销研究人员调研该合作社的10个主体项目，统计分析人工智能管理的实际经济收益 $\text{[math]}$ （单位：万元），与市场预测的经济收益 $\text{[math]}$ （单位：万元）的相关数据如下表：（注：10个主体项目号分别记为 $\text{[math]}$ ）
项目号 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
实际收益 $\text{[math]}$
5.38
7.99
6.37
6.71
7.53
5.53
4.18
4.04
6.02
4.23
预测收益 $\text{[math]}$
5.43
8.07
6.57
6.14
7.95
5.56
4.27
4.15
6.04
4.49
$\text{[math]}$
0.05
0.08
0.2
0.57
0.42
0.03
0.09
0.11
0.02
0.26
并计算得 $\text{[math]}$
1. （1）求该合作预测收益 $\text{[math]}$ 与实际收益 $\text{[math]}$ 的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有较强的线性相关关系；
2. （2）规定：数组 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 类营销误差”；满足 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 类营销误差”；满足 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 类营销误差”.为进一步研究，该合作社的市场营销研究人员从“ $\text{[math]}$ 类营销误差”，“ $\text{[math]}$ 类营销误差”中随机抽取3组数据与“ $\text{[math]}$ 类营销误差”数据进行对比，记抽到“ $\text{[math]}$ 类营销误差”的数据的组数为随机变量 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.
  附：相关系数 $\text{[math]}$ .
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十六、（2024·四川成都·模拟预测）

16. (2024高三上·萍乡开学考) 如图所示，斜三棱柱 $\text{[math]}$ 的各棱长均为 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，且侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值．
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十七、（23-24高二下·重庆·阶段练习）

17. (2024高三上·萍乡开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，椭圆上有一点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交椭圆于另一个点 $\text{[math]}$ ，求证直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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十八、（2024·江西南昌·三模）

18. (2024高三上·杭州月考) 给定数列 $\text{[math]}$ ，若对任意m， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中的项，则称 $\text{[math]}$ 为“H数列”．设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，试判断数列 $\text{[math]}$ 是否为“H数列”，并说明理由；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 既是等差数列又是“H数列”，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求公差d的所有可能值；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 是等差数列，且对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中的项，求证： $\text{[math]}$ 是“H数列”．
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十九、（2024·安徽合肥·模拟预测）

19. (2024高三上·萍乡开学考) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的非负图像连续的函数，点 $\text{[math]}$ 将区间 $\text{[math]}$ 划分为 $\text{[math]}$ 个长度为 $\text{[math]}$ 的小区间 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ，若无穷和的极限 $\text{[math]}$ 存在 $\text{[math]}$ ，并称其为区域 $\text{[math]}$ 的精确面积，记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若有导函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．求由直线 $\text{[math]}$ 以及轴所围成封闭图形面积；
2. （2）若区间 $\text{[math]}$ 被等分为 $\text{[math]}$ 个小区间，请推证： $\text{[math]}$ ．并由此计算无穷和极限 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求有限项和式 $\text{[math]}$ 的整数部分．
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试卷信息

小学

初中

高中

江西省萍乡市萍乡实验学校2025届高三上学期起点考试数学试卷

副标题：

*注意事项：

江西省萍乡市萍乡实验学校2025届高三上学期起点考试数学试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

项目号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
实际收益 $\text{[math]}$	5.38	7.99	6.37	6.71	7.53	5.53	4.18	4.04	6.02	4.23
预测收益 $\text{[math]}$	5.43	8.07	6.57	6.14	7.95	5.56	4.27	4.15	6.04	4.49
$\text{[math]}$	0.05	0.08	0.2	0.57	0.42	0.03	0.09	0.11	0.02	0.26