若为上的非负图像连续的函数，点将区间划分为个长度为的小区间．记，若无穷和的极限存在，并称其为区域的精确面积，记为．

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1. (2024高三上·萍乡开学考) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的非负图像连续的函数，点 $\text{[math]}$ 将区间 $\text{[math]}$ 划分为 $\text{[math]}$ 个长度为 $\text{[math]}$ 的小区间 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ，若无穷和的极限 $\text{[math]}$ 存在 $\text{[math]}$ ，并称其为区域 $\text{[math]}$ 的精确面积，记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若有导函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．求由直线 $\text{[math]}$ 以及轴所围成封闭图形面积；
3. （2）若区间 $\text{[math]}$ 被等分为 $\text{[math]}$ 个小区间，请推证： $\text{[math]}$ ．并由此计算无穷和极限 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）求有限项和式 $\text{[math]}$ 的整数部分．

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