设函数.（1）求证：有极值点；（2）设的极值点为，若对任意正整数a都有，其中，求的最小值.

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1. (2024高三下·深圳模拟) 设函数 $\text{[math]}$ .
（1）求证： $\text{[math]}$ 有极值点；
（2）设 $\text{[math]}$ 的极值点为 $\text{[math]}$ ，若对任意正整数a都有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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