广东省深圳实验学校高中部2024届高三教学情况测试（一）数学...

更新时间：2024-09-14 浏览次数：112 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高三下·深圳模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三下·深圳模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三下·深圳模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 96 B . 144 C . 180 D . 216

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4. (2024高一上·北京市期中) “ $\text{[math]}$ ”是“二次函数 $\text{[math]}$ 有零点”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2024高三下·深圳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不重合的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不重合的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2024高三下·深圳模拟) 平面向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三下·深圳模拟) 一次竞赛考试，老师让学生甲､乙､丙､丁预测他们的名次.学生甲说：丁第一；学生乙说：我不是第一；学生丙说：甲第一；学生丁说：甲第二.若有且仅有一名学生预测错误，则该学生是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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8. (2024高三下·深圳模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 的内心坐标为 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高三下·深圳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得函数为偶函数 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高三下·深圳模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 能被3整除

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三、题目

11. (2024高三下·深圳模拟) 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图，球 $\text{[math]}$ 的半径为R，A，B， $\text{[math]}$ 为球面上三点，劣弧BC的弧长记为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 表示以 $\text{[math]}$ 为圆心，且过B，C的圆，同理，圆 $\text{[math]}$ 的劣弧 $\text{[math]}$ 的弧长分别记为 $\text{[math]}$ ，曲面 $\text{[math]}$ （阴影部分）叫做曲面三角形， $\text{[math]}$ ，则称其为曲面等边三角形，线段OA，OB，OC与曲面 $\text{[math]}$ 围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若平面 $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则球面 $\text{[math]}$ 的体积 $\text{[math]}$ D . 若平面 $\text{[math]}$ 为直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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四、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高三下·深圳模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的值域为．

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13. (2024高三下·深圳模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，过圆心作直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称轴，动点 $\text{[math]}$ 满足到点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 到的距离始终相等，记动点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2024高三下·深圳模拟) 某校高二年级共有10个班级，5位教学教师，每位教师教两个班级，其中姜老师一定教1班，张老师一定教3班，王老师一定教8班，秋老师至少教9班和10班中的一个班，曲老师不教2班和6班，王老师不教5班，则不同的排课方法种数．

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五、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高三下·深圳模拟) 5G技术对社会和国家十分重要．从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命．某科技集团生产A，B两种5G通信基站核心部件，下表统计了该科技集团近几年来在A部件上的研发投入 $\text{[math]}$ （亿元）与收益y（亿元）的数据，结果如下：
研发投入x（亿元）
1
2
3
4
5
收益y（亿元）
3
7
9
10
11
1. （1）利用样本相关系数r说明是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系（当 $\text{[math]}$ 时，可以认为两个变量有很强的线性相关性）；
2. （2）求出y关于x的经验回归方程，并利用该方程回答下列问题：
  ①若要使生产A部件的收益不低于15亿元，估计至少需要投入多少研发资金？（精确到0.001亿元）
  ②该科技集团计划用10亿元对A，B两种部件进行投资，对B部件投资 $\text{[math]}$ 元所获得的收益y近似满足 $\text{[math]}$ ，则该科技集团针对A，B两种部件各应投入多少研发资金，能使所获得的总收益P最大．
  附：样本相关系数 $\text{[math]}$ ，
  回归直线方程的斜率 $\text{[math]}$ ，截距 $\text{[math]}$ ．
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16. (2024高三下·深圳模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .
（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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17. (2024高三下·深圳模拟) 设函数 $\text{[math]}$ .
（1）求证： $\text{[math]}$ 有极值点；
（2）设 $\text{[math]}$ 的极值点为 $\text{[math]}$ ，若对任意正整数a都有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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18. (2024高三下·深圳模拟) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的准线与圆O： $\text{[math]}$ 相切．
1. （1）求C的方程；
2. （2）设点P是C上的一点，点A，B是C的准线上两个不同的点，且圆O是 $\text{[math]}$ 的内切圆．
  ①若 $\text{[math]}$ ，求点P的横坐标；
  ②求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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19. (2024高三下·深圳模拟) 已知有穷数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ．
（1）写出 $\text{[math]}$ 所有可能的值；
（2）求证： $\text{[math]}$ 一定为奇数；
（3）是否存在数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出数列 $\text{[math]}$ ；若不存在，说明理由．．

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