已知有穷数列，，，，满足，且当时，，令．（1）写出所有可能的值；（2）求证：一定为奇数；（3）是否存在数列，使得？若存在，求出数列；若不存在，说明理由．．

1. (2024高三下·深圳模拟) 已知有穷数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ．
（1）写出 $\text{[math]}$ 所有可能的值；
（2）求证： $\text{[math]}$ 一定为奇数；
（3）是否存在数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出数列 $\text{[math]}$ ；若不存在，说明理由．．

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1. (2024高三下·深圳模拟) 已知有穷数列 ， ， ， ， 满足 ， 且当时， ， 令 ． （1）写出所有可能的值；（2）求证：一定为奇数；（3）是否存在数列 ， 使得？若存在，求出数列；若不存在，说明理由．．