如图，过等边的顶点B在内部作射线BP，（且），点A关于射线的对称点为点D，直线交于点E，连接，．

1. (2023八上·北京市期中) 如图，过等边 $\text{[math]}$ 的顶点B在 $\text{[math]}$ 内部作射线BP， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），点A关于射线 $\text{[math]}$ 的对称点为点D，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）依据题意，在图1中补全图形；
3. （2）在 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的变化过程中， $\text{[math]}$ 的度数是否会发生变化？若变化，请直接用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的度数；若不变，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；
5. （3）用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并给予证明．

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1. (2023八上·北京市期中) 如图，过等边的顶点B在内部作射线BP，（且），点A关于射线的对称点为点D，直线交于点E，连接 ， ．