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北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2023-2024学年八年...

更新时间：2024-12-16 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题（第1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．）

1. (2024九下·渝北开学考) 下列标志是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023八上·北京市期中) 若三角形的两边长分别为3和5，则第三边m的值可能是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·北京市期中) 下列图形中，有稳定性的是( )

A . 长方形 B . 梯形 C . 平行四边形 D . 三角形

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4. (2023八上·奇台期中) 如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八上·北京市期中) 如图，已知直线PC是线段AB的垂直平分线，∠APC＝50°，则∠B＝（　　）

A . 40° B . 50° C . 55° D . 60°

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6. (2023八上·北京市期中) 如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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7. (2023八上·朝阳期中) 下列说法正确的是（）

A . 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B . 如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形 C . 全等三角形的周长和面积分别相等 D . 所有的等边三角形都是全等三角形

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8. (2023八上·鲅鱼圈期末) 数学课上，老师给出了如下问题：
如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
小明是这样想的：要证明 $\text{[math]}$ ，只需要在 $\text{[math]}$ 上找到一点 $\text{[math]}$ ，再试图说明 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 即可．如图2，经过思考，小明给出了以下3种辅助线的添加方式．
①过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
②作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
③在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；
上述3种辅助线的添加方式，可以证明“ $\text{[math]}$ ”的有（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空题

9. (2024七下·睢宁期中) 如图，图中以BC为边的三角形的个数为．

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10. (2023八上·北京市期中) 颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一．小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则∠1＝°．

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11. (2023八上·北京市期中) 如图，小明不小心将书上的一个三角形用墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识画出了一个和书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据可简写为．

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12. (2023八上·北京市期中) 如图，△ABC 的外角平分线 AM 与边 BC 平行，则∠B∠C（填“＞”，“=”，或 “＜”）．

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13. (2023八上·北京市期中) 三角形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将其折叠，如图，使点A与点B重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，点E，D分别在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的周长为．

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14. (2023八上·北京市期中) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线．点E在AC边上，且 $\text{[math]}$ ，则ED的长为．

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15. (2023八上·北京市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AC=BC， $\text{[math]}$ ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=度．

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16. (2023八上·北京市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D沿 $\text{[math]}$ 自点C向点B运动（点D与点C，B不重合），作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 的延长线于点F，在点D的运动过程中， $\text{[math]}$ 的值逐渐（填“增大”，“减小”取“不变”）．

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三、解答题

17. (2023八上·北京市期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024七下·北京市期中) 解方程组： $\text{[math]}$

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19. (2024九下·历城模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并写出其所有整数解．

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20. (2024八上·海淀期中) 下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程．
已知：△ABC．
求作：△ABC中BC边上的高线AD．
作法：如图，
①以点B为圆心，BA的长为半径作弧，以点C为圆心，CA的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E；
②连接AE交BC于点D．
所以线段AD是△ABC中BC边上的高线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵ =BA， =CA，
∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上（）（填推理的依据）．
∴BC垂直平分线段AE．
∴线段AD是△ABC中BC边上的高线．

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21. (2023八上·北京市期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 请你添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ，并加以证明.

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22. (2024八上·玉林期中) 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数。

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23. (2023八上·北京市期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图中商出 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的 $\text{[math]}$ ，并直接写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）直接写出 $\text{[math]}$ 的面积为___________．
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24. (2023八上·北京市期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC=90°，∠DBC=45°．
(1)求证：∠BAD=∠CAD；
(2)求∠ADB的度数．

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25. (2023八上·北京市期中) 我们学习过：“如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”，请按要求完成下面三道小题：
1. （1）如图， $\text{[math]}$ ，这两条线段一定关于某条直线对称，请作出对称轴a（尺规作图，保留作图痕迹）；
2. （2）如图，已知线段 $\text{[math]}$ 和点C．求作线段 $\text{[math]}$ （不要求尺规作图），使它与 $\text{[math]}$ 成轴对称，且A与C是对称点，请作出线段 $\text{[math]}$ 并标明对称轴b．
3. （3）如图，任意位置的两条线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由．
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26. (2023八上·北京市期中) 如图，过等边 $\text{[math]}$ 的顶点B在 $\text{[math]}$ 内部作射线BP， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），点A关于射线 $\text{[math]}$ 的对称点为点D，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）依据题意，在图1中补全图形；
2. （2）在 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的变化过程中， $\text{[math]}$ 的度数是否会发生变化？若变化，请直接用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的度数；若不变，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并给予证明．
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27. (2023八上·北京市期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作 $\text{[math]}$ ．例如，点 $\text{[math]}$ 的一次反射点为 $\text{[math]}$ ，二次反射点为 $\text{[math]}$ ．根据定义，回答下列问题：
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的一次反射点为，二次反射点为；
2. （2）若点A在第二象限，点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 分别是点A的一次、二次反射点， $\text{[math]}$ ，求射线OA与x轴所夹锐角的度数．
3. （3）若点A在y轴左侧，点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 分别是点A的一次、二次反射点， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，请直接在平面直角坐标系中画出由符合题意的点A所构成的图形．
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