在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的交点为，两点，与y轴交于点，顶点为D，其对称轴与x轴交于点E．

1. (2023九上·蓬江期中) 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为D，其对称轴与x轴交于点E．
1. （1）求二次函数解析式及顶点D坐标；
3. （2）点P为第三象限内抛物线上一点， $\text{[math]}$ 的面积记为S，求S的最大值及此时点P的坐标；
5. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上，是否存在点F，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2023九上·蓬江期中) 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的交点为 ， 两点，与y轴交于点 ， 顶点为D，其对称轴与x轴交于点E．