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广东省江门市五邑碧桂园中英文学校2023-2024学年九年级...

更新时间：2024-09-27 浏览次数：2 类型：期中考试

一、单选题（每小题3分，共30分）

1. (2024九上·平凉月考) 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·清新期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解是( )

A . $\text{[math]}$ B . 25 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·蓬江期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ ，它的一次项系数和常数项分别是（）

A . 4，5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·蓬江期中) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 用配方法化成 $\text{[math]}$ 的形式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·蓬江期中) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2016 B . $\text{[math]}$ C . 2024 D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·蓬江期中) 方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（　　）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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7. (2023九上·蓬江期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 的图象上有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·蓬江期中) 函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2023九上·蓬江期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且 $\text{[math]}$ ，设小正方形 $\text{[math]}$ 的面积为s， $\text{[math]}$ 为x，则s关于x的函数图象大致是（       ）


A .     B .     C .     D .

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10. (2023九上·蓬江期中) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列4个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的有（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①③④

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. (2024八上·上海市期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. (2024八下·广州期末) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为1，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·平湖月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，则m的值为.

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14. (2023九上·蓬江期中) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值互为相反数，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2023九下·南安开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如图所示，则能使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2023九上·蓬江期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题（共72分）

17. (2024九上·广州期中) 解方程： $\text{[math]}$

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18. (2023九上·青龙月考) 已知二次函数的图象经过 $\text{[math]}$ 点，且顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，求此二次函数的解析式．

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19. (2023九上·蓬江期中) 某汽车公司随着生产技术的不断提升，生产的某款汽车的价格由2021年8月份的39万元/辆下降到10月份的31.59万元/辆，若月平均降价的百分率保持不变，求月平均降价率．

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20. (2024九上·硚口月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）试判断点 $\text{[math]}$ 是否在此函数图象上？
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21. (2023九上·蓬江期中) 用长为12米的铅合金材料制成如图所示的矩形窗框，其中 $\text{[math]}$ ，设窗框的高度为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示窗框宽度 $\text{[math]}$ 为______米；
2. （2）当窗户的透光面积为6平方米时，请你计算出窗框的高和宽分别是多少米（铝合金材料的宽度忽略不计）．
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22. (2023九上·蓬江期中) 某商店经销成本为每千克50元的水产品．根据市场分析，若按每千克60元销售，一个月能销售出 $\text{[math]}$ ，销售单价每涨1元，月销售量就减少 $\text{[math]}$ ．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
1. （1）当销售单价定为68元/kg时，求月销售量和月销售利润；
2. （2）该商店如果想在月进货成本不超过15000元的情况下，使月销售利润达到8000元，那么销售单价应定为多少元？
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23. (2023九上·内乡县月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：不论 $\text{[math]}$ 取何值，该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴总有两个交点；
2. （2）若该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求该函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标．
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24. (2024九上·无锡月考) 我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ，那么由求根公式可推出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请根据这一结论，解决下列问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；若2，3是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ．满足 $\text{[math]}$ ，则正整数 $\text{[math]}$ 的最小值为______．
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25. (2023九上·蓬江期中) 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为D，其对称轴与x轴交于点E．
1. （1）求二次函数解析式及顶点D坐标；
2. （2）点P为第三象限内抛物线上一点， $\text{[math]}$ 的面积记为S，求S的最大值及此时点P的坐标；
3. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上，是否存在点F，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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