问题提出如图1，已知：，，探究：BC和DF的数量关系并加以证明；问题探究如图2，在中，，过点C作射线，连结BF交边AC于点E，点D在边AB上，连结DF，若，探究BE和FD的数量关系并加以证明；问题拓展如图3，锐角中，，过点C作直线，点E为边

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1. (2023八上·江岸期中)
1. （1）问题提出
  如图1，已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究：BC和DF的数量关系并加以证明；
3. （2）问题探究
  如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C作射线 $\text{[math]}$ ，连结BF交边AC于点E ，点D在边AB上，连结DF ，若 $\text{[math]}$ ，探究BE和FD的数量关系并加以证明；
5. （3）问题拓展
  如图3，锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C作直线 $\text{[math]}$ ，点E为边AC上一点，连BE并延长交直线l于点F ，点D在边AB上，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系．．

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湖北省武汉市江岸区2023-2024学年八年级上学期数学期中试卷