如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为．

1. (2023九上·兰溪月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的解析式和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在第一象限时，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值；
5. （3）在抛物线上是否存在异于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高为 $\text{[math]}$ ？若存在求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在请说明理由．

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1. (2023九上·兰溪月考) 如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点 ， 点的坐标为 ， 顶点的坐标为 ．