浙江省金华市兰溪实验中学2023-2024学年第一学期第一次...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：102 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。）

1. (2023九上·兰溪月考) “明天是晴天”这个事件是（　　）

A . 确定事件 B . 不可能事件 C . 必然事件 D . 随机事件

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2. (2023九上·兰溪月考) 已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . x=2，y=3 B . 2x=3y C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·兰溪月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，再向上平移2个单位，则所得的抛物线的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·兰溪月考) 已知一个扇形的面积是 $\text{[math]}$ ，弧长是 $\text{[math]}$ ，则这个扇形的半径为（）

A . 24 B . 22 C . 12 D . 6

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5. (2023九上·兰溪月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而减小，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·兰溪月考) 已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2023九上·兰溪月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·兰溪月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·兰溪月考) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ），对于满足 $\text{[math]}$ 的任意一个 $\text{[math]}$ 的值，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. (2023九上·兰溪月考) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是.

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12. (2023九上·兰溪月考) 做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下表数据：
抛掷总次数
100
200
300
400
杯口朝上频数
20
42
66
88
杯口朝上频率
0.2
0.21
0.22
0.22
则估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为（结果精确到0.01）.

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13. (2023九上·兰溪月考) 如图，正 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的孤长为．

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14. (2023九上·兰溪月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值与最小值的差为．

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15. (2023九上·兰溪月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. (2023九上·兰溪月考) 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则正五边形 $\text{[math]}$ 的面积为（结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

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三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023九上·兰溪月考) 一个布袋里装有只有颜色不同的3个球，其中2个红球，1个白球.
1. （1）从中任意摸出一个球，求摸出的是红球的概率.
2. （2）从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，请画出树状图或列表，并求摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的概率.
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18. (2023九上·兰溪月考) 如图是一个管道的横截面，圆心 $\text{[math]}$ 到水面 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 是3，水面宽 $\text{[math]}$ .
1. （1）求这个管道横截面的半径.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数.
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19. (2023九上·兰溪月考) 如图，把一个矩形 $\text{[math]}$ 划分成三个全等的小矩形.
1. （1）若原矩形 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ .问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由.
2. （2）若原矩形的长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长 $\text{[math]}$ 与宽 $\text{[math]}$ 应满足的关系式.
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20. (2023九上·兰溪月考) 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为6 $\text{[math]}$ ，桥洞的跨度为12 $\text{[math]}$ ，如图建立直角坐标系.
1. （1）求这条抛物线的函数表达式.
2. （2）求离对称轴2 $\text{[math]}$ 处，桥洞离水面的高是多少 $\text{[math]}$ ？
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21. (2024九上·诸暨月考) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2023九上·兰溪月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若此函数图象还经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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23. (2023九上·兰溪月考) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为弦， $\text{[math]}$ 为直径，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ .求图中阴影部分的面积（结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.
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24. (2023九上·兰溪月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的解析式和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在第一象限时，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值；
3. （3）在抛物线上是否存在异于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高为 $\text{[math]}$ ？若存在求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在请说明理由．
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