1. (2023九上·枣阳期中) 如图，已知直线y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于A、B，抛物线y＝ax²+bx+c过A、B两点，点P是线段AB上一动点，过P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．

1. （1） 若y＝ax²+bx+c是由y＝﹣2x²+1平移得到的，其顶点为M，对称轴交AB于点N．

   ①求抛物线的解析式；

   ②是否存在点P，使得四边形MNPD为平行四边形？

3. （2） 当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得△BPD为直角三角形？