湖北省枣阳市吴店镇第二中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-11-15 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2023九上·枣阳期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . （﹣1，0） B . （1，0） C . （0，1） D . （0，﹣1）

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2. (2023九上·枣阳期中) 把抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·枣阳期中) 已知点P₁（a，﹣2）与点P₂（3，b）关于原点对称 $\text{[math]}$ ＝（）

A . ﹣1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·枣阳期中) 下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2023九上·枣阳期中) 平面内，若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ， OP＝2，则点P在（）

A . 圆内 B . 圆上 C . 圆外 D . 圆内或圆外

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6. (2023九上·枣阳期中) 三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x²﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）

A . 11 B . 13 C . 11或13 D . 11和13

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7. (2023九上·枣阳期中) 若抛物线y=（x﹣m）²+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）

A . m＞1 B . m＞0 C . m＞﹣1 D . ﹣1＜m＜0

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8. (2023九上·枣阳期中) 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，点D是劣弧 $\text{[math]}$ 上的一点，则∠ADB＝（）

A . 108° B . 72° C . 54° D . 126°

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9. (2023九上·枣阳期中) 如图，已知AB为⊙O的直径，点C，D在AB下方的圆弧上，点E在AB上方的圆弧上，则∠C+∠D等于（）

A . 45° B . 90° C . 120° D . 180°

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10. (2023九上·枣阳期中) 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中错误的是（）

A . abc＜0 B . b²－4ac＞0 C . 3a＋c＜0 D . 当－1＜x＜3时，y＞0

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. (2023九上·枣阳期中) 圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图扇形的弧长为cm．（结果用π表示）

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12. (2023九上·枣阳期中) 如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为．（结果保留π）

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13. (2023九上·枣阳期中) 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线. 若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h＝20t－5t² ，则小球飞出s时，达到最大高度．

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14. (2023九上·枣阳期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝138°，则它的一个外角∠DCE=°

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15. (2023九上·枣阳期中) 如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB^'C^'D^'（点B^'与点B是对应点，点C^'与点C是对应点），点B^'恰好落在BC边上，则∠C＝°

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16. (2023九上·枣阳期中) 如图，在平面直角坐标中，将抛物线y＝﹣2x²+2x在x轴上方的部分进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若点A是该抛物线的顶点，则经过第2023次变换后所得的A点的坐标是．

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三、解答题（9小题，共72分）

17. (2023九上·枣阳期中) 解下列一元二次方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024九上·茂名月考) 已知关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+1＝0有两个不等实数根x₁ ， x₂ ．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若x₁x₂＝5，求k的值．
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19. (2023九上·枣阳期中) 已知二次函数y＝x²﹣6x+5，请结合函数图象回答下列问题：
1. （1）其图象与x轴的交点坐标为；
2. （2）当x满足时，y＜0；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，函数y的取值范围是．
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20. (2023九上·枣阳期中) 如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于E，D是⊙O上一点．
1. （1）求证：∠ADC $\text{[math]}$ ∠AOB；
2. （2）若AE＝2，BC＝6，求OA的长．
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21. (2023九上·枣阳期中) 已知直线y＝－3x与双曲线y＝ $\text{[math]}$ 交于点P (－1，n)．
1. （1）求m的值；
2. （2）若点A (x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)在双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上，且x₁＜x₂＜0，试比较y₁ ， y₂的大小．
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22. (2023九上·枣阳期中) 如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E
1. （1）求证：AC平分∠BAD；
2. （2）若AE=12，AB=20，求AC的长.
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23. (2023九上·枣阳期中) 消毒洗手液与百姓生活息息相关，某药店的消毒洗手液很畅销．已知该消毒洗手液进价为每瓶20元，经市场调查，每天洗手液的销售量y（瓶）与销售单价x（元/瓶）之间满足一次函数关系，部分数据记录如表所示：
x（元/瓶）
22
24
26
27
y（瓶）
90
80
70
65
1. （1）直接写出y与x之间的函数关系式；（不需要写自变量x的取值范围）
2. （2）若该药店每天想从这批消毒洗手液的销售中获利375元，又想尽量给顾客实惠，问这批消毒洗手液每瓶的售价为多少元？
3. （3）该药店上级主管部门规定，消毒洗手液的每瓶利润不允许高于进价的30%，设这种消毒洗手液每天的总利润为w（元），那么售价定为多少元时该药店可获得的利润最大？最大利润是多少元？
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24. (2023九上·枣阳期中) 问题情境：
如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE（点A的对应点为点C）．延长AE交CE'于点F，连接DE．
猜想证明：
1. （1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；
2. （2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与E^'F的数量关系并加以证明；
3. （3）解决问题：
  如图①，若AB＝15，CF＝3，则DE＝ ▲ ．
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25. (2023九上·枣阳期中) 如图，已知直线y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于A、B，抛物线y＝ax²+bx+c过A、B两点，点P是线段AB上一动点，过P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．
1. （1）若y＝ax²+bx+c是由y＝﹣2x²+1平移得到的，其顶点为M，对称轴交AB于点N．
  ①求抛物线的解析式；
  ②是否存在点P，使得四边形MNPD为平行四边形？
2. （2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得△BPD为直角三角形？
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