如图，直线与抛物线相交于和，点是线段AB上异于、的动点，过点作轴于点，交抛物线于点.

1. (2024九上·惠州期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段AB上异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）是否存在这样的 $\text{[math]}$ 点，使线段PC的长有最大值?若存在，求出线段PC的最大值；若不存在，请说明理由；
5. （3）当点P在抛物线的对称轴上时，抛物线上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积恰为 $\text{[math]}$ 面积的一半，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.