广东省惠州市第一中学2023-2024学年九年级上学期数学期...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题(每小题3分,共30分

1. (2024九上·惠州期中) 下列图形，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·惠州期中) 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . -2 C . 1 D . 2

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3. (2024九上·惠州期中) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·惠州期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·惠州期中) 若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·惠州期中) 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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7. (2024九上·惠州期中) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是BC边上任意一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，连接MN，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·惠州期中) 某机械厂今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 满足方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·惠州期中) 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，点C为圆上一点， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ ，则⊙O的直径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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10. (2024九上·惠州期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，则 $\text{[math]}$ ；④对于任意实数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ .其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每小题3分,共18分）

11. (2024九上·惠州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，它的图象与 $\text{[math]}$ 轴有个交点.

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12. (2024九上·惠州期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称点的坐标是.

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13. (2024九上·惠州期中) 若方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2024九上·惠州期中) 已知 $\text{[math]}$ 的直径为10，AB是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，那么在 $\text{[math]}$ 中弦AB所对的圆心角度数为.

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15. (2024九上·惠州期中) 二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. (2024九上·惠州期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于点A，P是以点 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为2的圆上的动点， $\text{[math]}$ 是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是.

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三、解答题(17-19题每题6分,20-21题每题7分,22-23题每题8分,24-25题每题12分,共72分

17. (2024九上·惠州期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·惠州期中) 图中是一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m，求出该抛物线的解析式.

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19. (2024九上·惠州期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AB为直径的 $\text{[math]}$ 交BC于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .求证：PD是 $\text{[math]}$ 的切线.

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20. (2024九上·惠州期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）若该方程有一个实数根为3，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求证：该方程总有两个实数根.
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21. (2024九上·惠州期中) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，C，D两点在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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22. (2024九上·惠州期中) 某商场出售一种商品，进价为200元，当每件商品售价为280元时，每月可售出50件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月可多售出5件商品.要使每月的利润达到7000元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

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23. (2024九上·惠州期中) 如图，正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，动点E，F分别在边BC、CD上，且 $\text{[math]}$ ，连接EF.
1. （1）求证：EF=BE+DF；
2. （2）若BE=3，求线段DF的长.
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24. (2024九上·惠州期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段AB上异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）是否存在这样的 $\text{[math]}$ 点，使线段PC的长有最大值?若存在，求出线段PC的最大值；若不存在，请说明理由；
3. （3）当点P在抛物线的对称轴上时，抛物线上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积恰为 $\text{[math]}$ 面积的一半，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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25. (2024九上·惠州期中)
1. （1）问题提出：
  如图1，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ .连接AC、BD，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，已知点C、D、E在一条直线上，则 $\text{[math]}$ 为三角形，BC、CD、AC的数量关系为；
2. （2）探究发现：
  如图2，在 $\text{[math]}$ 中，AB为直径，点 $\text{[math]}$ 为半圆AB的中点，点 $\text{[math]}$ 为弧AC上一点，连接AD、CD、AC、BC、BD，且 $\text{[math]}$ ，请求出CD、AD、BD间的数量关系；
3. （3）拓展延伸：
  如图3，在等腰直角三角形ABC中，点 $\text{[math]}$ 为AB的中点，若 $\text{[math]}$ ，平面内存在点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 13，当点 $\text{[math]}$ 为AE中点时，直接写出PQ的长度.
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