问题提出：如图1，在四边形ABCD中，连接AC、BD，将绕点逆时针旋转，得到，已知点C、D、E在一条直线上，则为三角形，BC、CD、AC的数量关系为；探究发现：如图2，在中，AB为直径，点为半圆AB的中点，点为弧AC上一点，连接AD、CD、

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1. (2024九上·惠州期中)
1. （1）问题提出：
  如图1，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ .连接AC、BD，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，已知点C、D、E在一条直线上，则 $\text{[math]}$ 为三角形，BC、CD、AC的数量关系为；
3. （2）探究发现：
  如图2，在 $\text{[math]}$ 中，AB为直径，点 $\text{[math]}$ 为半圆AB的中点，点 $\text{[math]}$ 为弧AC上一点，连接AD、CD、AC、BC、BD，且 $\text{[math]}$ ，请求出CD、AD、BD间的数量关系；
5. （3）拓展延伸：
  如图3，在等腰直角三角形ABC中，点 $\text{[math]}$ 为AB的中点，若 $\text{[math]}$ ，平面内存在点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 13，当点 $\text{[math]}$ 为AE中点时，直接写出PQ的长度.

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