1. (2024高一下·丰台期末) 如图所示，长为L、不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一个质量为m的小球，在O点的正下方某一点A钉一个钉子。现将小球拉至B点静止释放，小球通过最低点C点时的速度为。已知重力加速度为g，不计空气阻力和钉子与绳子碰撞时的能量损失。求：

（1）B、C两点间的高度差H；

（2）小球运动到C点，绳子与钉子碰撞前瞬间小球受到的拉力F；

（3）绳子能够承受的最大拉力为11mg，设A点与C点之间的距离为x，为保证绳子与钉子碰撞后小球能够在竖直平面内做完整的圆周运动，且绳子不断，求x的取值范围。