“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于时，

1. (2024高一下·华容期末) “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当 $\text{[math]}$ 的三个内角均小于 $\text{[math]}$ 时，使得 $\text{[math]}$ 的点O即为费马点；当 $\text{[math]}$ 有一个内角大于或等于 $\text{[math]}$ 时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ .
  ①求 $\text{[math]}$ ；
  ②设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的费马点，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的费马点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数t的最小值.

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