湖南省岳阳市华容县2023-2024学年高一下学期期末考试数...

更新时间：2024-08-29 浏览次数：8 类型：期末考试

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.)

1. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则在复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 中角 $\text{[math]}$ 所对的边为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在跳水比赛中，有8名评委分别给出某选手原始分，在评定该选手的成绩时，从8个原始分中去掉1个最高分和1个最低分（最高分和最低分不相等），得到6个有效分，这6个有效分与8个原始分相比较，下列说法正确的是（）

A . 中位数，平均分，方差均不变 B . 中位数，平均分，方差均变小 C . 中位数不变，平均分可能不变，方差变小 D . 中位数，平均分，方差都发生改变

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6. 正方形 $\text{[math]}$ 的边长等于2，用斜二测画法画出水平放置的正方形 $\text{[math]}$ 的直观图，则直观图的面积为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. (2019高二上·张家口月考) 先后抛掷质地均匀的硬币三次，则至少二次正面朝上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在一个封闭的直三棱柱 $\text{[math]}$ 内有一个体积为V的球，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球的体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

9. 下列各组向量中，不能作为基底的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. 平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在如图的三种分布形态中，平均数和中位数的大小关系中正确的有（）

A . 丙图中平均数大于中位数 B . 乙图中平均数大于中位数 C . 甲图中平均数和中位数应该大体上差不多 D . 乙图中平均数小于中位数

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11. 长方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . 长方体外接球的表面积等于 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于3 C . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ D . 二面角 $\text{[math]}$ 的正切值等于2

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三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分).

12. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 已知圆锥的底面半径为3，体积是12π，则圆锥侧面积等于

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为.

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四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求t的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，求t的取值范围.
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16. 某校为了增强学生的安全意识，为学生进行了安全知识讲座，讲座后从全校学生中随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生进行笔试 $\text{[math]}$ 试卷满分 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ ，并记录下他们的成绩，将数据分成 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并整理得到如下频率分布直方图.
1. （1）求这部分学生成绩的众数与平均数 $\text{[math]}$ 同组数据用该组区间的中点值作代表 $\text{[math]}$ ；
2. （2）估计这组数据的上四分位数；
3. （3）为了更好的了解学生对安全知识的掌握情况，学校决定在成绩高的第 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 组中用分层抽样的方法抽取 $\text{[math]}$ 名学生，进行第二轮比赛，最终从这 $\text{[math]}$ 名学生中随机抽取 $\text{[math]}$ 人参加市安全知识竞赛，求 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 包括 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 以上的同学恰有 $\text{[math]}$ 人被抽到的概率.
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17. 甲、乙、丙三人组成一个小组代表学校参加一个“诗词大会”闯关活动团体赛.三人各自独立闯关，在第一轮比赛中甲闯关成功的概率为 $\text{[math]}$ ，甲、乙都闯关成功的概率为 $\text{[math]}$ ，甲、丙都闯关成功的概率为 $\text{[math]}$ ，每人闯关成功记 $\text{[math]}$ 分，三人得分之和记为小组团体总分.
1. （1）求乙、丙各自闯关成功的概率；
2. （2）求在第一轮比赛中团体总分为 $\text{[math]}$ 分的概率；
3. （3）若团体总分不小于 $\text{[math]}$ 分，则小组可参加下一轮比赛，求该小组参加下一轮比赛的概率.
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18. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点E为PD的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∥平面PAB；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面PAC；
3. （3）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当 $\text{[math]}$ 的三个内角均小于 $\text{[math]}$ 时，使得 $\text{[math]}$ 的点O即为费马点；当 $\text{[math]}$ 有一个内角大于或等于 $\text{[math]}$ 时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ .
  ①求 $\text{[math]}$ ；
  ②设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的费马点，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的费马点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数t的最小值.
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