已知函数，

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1. (2024高二下·石家庄期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有一个极值点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的零点个数；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求证：对于任意 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ．

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河北省石家庄市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题