[基础巩固]（1）如图1，正方形和正方形，其中，，三点共线，延长交于，连接．（1）求证：；（2）不难证明：，因此的值为______；[尝试应用]（2）在（1）的条件下，如图1，若，，求正方形的

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1. (2023九上·鄞州期中) [基础巩固]（1）如图1，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）不难证明： $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ 的值为______；
[尝试应用]（2）在（1）的条件下，如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长；
[拓展提高]（3）如图2，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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