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高中数学
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解答题
1.
(2024高三上·路南开学考)
某市为了传承发展中华优秀传统文化,组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛,竞赛奖励规则如下:得分在[70,80)内的学生获三等奖,得分在[80,90)内的学生获二等奖,得分在[90,100]内的学生获一等奖,其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了样本频率分布直方图,如图所示.
若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布
, 其中
为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
(1) 若该市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
(2) 若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000)随机抽取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为
, 求随机变量
的分布列和均值.
附:若随机变量X服从正态分布
, 则
,
,
.
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2025高考一轮复习(人教A版)第五十讲 正态分布