1. (2024·镇江) 主题学习：仅用一把无刻度的直尺作图

【阅读理解】

任务：如图1，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC ， 仅用一把无刻度的直尺作DE、BC的中点．

操作：如图2，连接BE、CD交于点P ， 连接AP交DE于点M ， 延长AP交BC于点N ， 则M、N分别为DE、BC的中点．

理由：由DE∥BC可得△ADM∽△ABN及△AEM∽△ACN ， 所以 ， ， 所以 ， 同理，由△DMP∽△CNP及△EMP∽△BNP ， 可得 ， ， 所以 ， 所以 ， 则BN＝CN ， DM＝EM ， 即M、N分别为DE、BC的中点．

【实践操作】

请仅用一把无刻度的直尺完成下列作图，要求：不写作法，保留作图痕迹．

1. （1） 如图3，l₁∥l₂ ， 点E、F在直线l₂上．

   ①作线段EF的中点；

   ②在①中作图的基础上，在直线l₂上位于点F的右侧作一点P ， 使得PF＝EF；

   

3. （2） 小明发现，如果重复上面的过程，就可以作出长度是已知线段长度的3倍、4倍、…、k倍（k为正整数）的线段．如图4，l₁∥l₂ ， 已知点P₁、P₂在l₁上，他利用上述方法作出了P₂P₃＝P₃P₄＝P₁P₂.点E、F在直线l₂上，请在图4中作出线段EF的三等分点；

   

5. （3） 【探索发现】

   请仅用一把无刻度的直尺完成作图，要求：不写作法，保留作图痕迹．

   如图5，DE是△ABC的中位线．请在线段EC上作出一点Q ， 使得QECE（要求用两种方法）．