江苏省镇江市2024年中考数学试卷

更新时间：2024-09-10 浏览次数：21 类型：中考真卷

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）

1. ﹣100的绝对值等于．

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2. 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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3. 一组数据：1、1、1、2、5、6，它们的众数为．

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4. (2011·湛江) 分解因式：x²+3x=．

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5. 等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为．

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6. 如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D ，连接BD ．若AC＝8，CD＝5，则BD＝．

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7. 点A（1，y₁）、B（2，y₂）在一次函数y＝3x+1的图象上，则y₁y₂（用“＜”、“＝”或“＞”填空）．

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8. 小丽6次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数为环．

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9. 如图，AB是⊙O的内接正n边形的一边，点C在⊙O上，∠ACB＝18°，则n＝．

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10. (2021九上·临海期末) 关于x的一元二次方程x²+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为.

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11. 如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点E ，连接AE ， AB＝1，∠D＝60°，则 $\text{[math]}$ 的长l＝（结果保留π）．

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12. 对于二次函数y＝x²﹣2ax+3（a是常数），下列结论：①将这个函数的图象向下平移3个单位长度后得到的图象经过原点；②当a＝﹣1时，这个函数的图象在函数y＝﹣x图象的上方；③若a≥1，则当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大；④这个函数的最小值不大于3．其中正确的是（填写序号）．

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二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）

13. 早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1731克月球样品回到了地球．数据1731用科学记数法表示为（）

A . 1.731×10⁴ B . 17.31×10³ C . 1.731×10³ D . 17.31×10²

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14. 下列运算中，结果正确的是（）

A . m³•m³＝m⁶ B . m³+m³＝m⁶ C . （m³）²＝m⁵ D . m⁶÷m²＝m³

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15. 下列各项调查适合普查的是（）

A . 长江中现有鱼的种类 B . 某班每位同学视力情况 C . 某市家庭年收支情况 D . 某品牌灯泡使用寿命

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16. 如图，小杰从灯杆AB的底部点B处沿水平直线前进到达点C处，他在灯光下的影长CD＝3米，然后他转身按原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是（）

A . 4.5米 B . 4米 C . 3.5米 D . 2.5米

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17. 甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量y（单位：L）关于行驶路程x（单位：百公里）的函数图象分别如图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2L ，则下列关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 2 B . $\text{[math]}$ 2 C . $\text{[math]}$ 2 D . $\text{[math]}$ 2

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18. 如图，在平面直角坐标系中，过点A（m ， 0）且垂直于x轴的直线l与反比例函数y $\text{[math]}$ 的图象交于点B ，将直线l绕点B逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（）

A . m＜﹣2或m＞2 B . ﹣2＜m＜2且m≠0 C . ﹣2＜m＜0或m＞2 D . m＜﹣2或0＜m＜2

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三、解答题（本大题共有10小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.
1. （1）计算：（ $\text{[math]}$ ）⁰﹣4cos30° $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ （1 $\text{[math]}$ ）．
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20.
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，∠C＝∠D＝90°，∠CBA＝∠DAB ．
1. （1）求证：△ABC≌△BAD；
2. （2）若∠DAB＝70°，则∠CAB＝°．
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22. 3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样，将卡片的背面朝上．
1. （1）洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率等于；
2. （2）洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率．
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23. 有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相同，这些球除颜色外都相同．实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图：
1. （1）图能更好地反映各组试验的总次数，图能更好地反映各组试验摸到红球的频数（填“A”或“B”）；
2. （2）求实践组摸到黄球的频率；
3. （3）根据以上两种条形统计图，你还能获得哪些信息（写出一条即可）？
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24. 如图，将△ABC沿过点A的直线翻折并展开，点C的对应点C^'落在边AB上，折痕为AD ，点O在边AB上，⊙O经过点A、D ．若∠ACB＝90°，判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y＝2x+m的图象与x轴、y轴交于A（﹣3，0）、B两点，与反比例函数y $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于点C（1，n）．
1. （1）求m和k的值；
2. （2）已知四边形OBDE是正方形，连接BE ，点P在反比例函数y $\text{[math]}$ （k≠0）的图象上．当△OBP的面积与△OBE的面积相等时，直接写出点P的坐标．
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26. 图1、2是一个折叠梯的实物图．图3是折叠梯展开、折叠过程中的一个主视图．图4是折叠梯充分展开后的主视图，此时点E落在AC上，已知AB＝AC ， sin $\text{[math]}$ ，点D、F、G、J在AB上，DE、FM、GH、JK均与BC所在直线平行，DE＝FM＝GH＝JK＝20cm ， DF＝FG＝GJ＝30cm ．点N在AC上，AN、MN的长度固定不变．图5是折叠梯完全折叠时的主视图，此时AB、AC重合，点E、M、H、N、K、C在AB上的位置如图所示．
1. （1）【分析问题】
  如图5，用图中的线段填空：AN＝MN+EM+AD﹣；
2. （2）如图4，sin∠MEN≈，由 AN＝EN+AE＝EN+AD ，且AN的长度不变，可得MN与EN之间的数量关系为；
3. （3）【解决问题】
  求MN的长．
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27. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y $\text{[math]}$ （x﹣1）²+4的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为C ．
1. （1）求A、B、C三点的坐标；
2. （2）一个二次函数的图象经过B、C、M（t ， 4）三点，其中t≠1，该函数图象与x轴交于另一点D ，点D在线段OB上（与点O、B不重合）．
  ①若D点的坐标为（3，0），则t＝ ▲ ；
  ②求t的取值范围；
  ③求OD•DB的最大值．
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28. 主题学习：仅用一把无刻度的直尺作图
【阅读理解】
任务：如图1，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC ，仅用一把无刻度的直尺作DE、BC的中点．
操作：如图2，连接BE、CD交于点P ，连接AP交DE于点M ，延长AP交BC于点N ，则M、N分别为DE、BC的中点．
理由：由DE∥BC可得△ADM∽△ABN及△AEM∽△ACN ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，同理，由△DMP∽△CNP及△EMP∽△BNP ，可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，则BN＝CN ， DM＝EM ，即M、N分别为DE、BC的中点．
【实践操作】
请仅用一把无刻度的直尺完成下列作图，要求：不写作法，保留作图痕迹．
1. （1）如图3，l₁∥l₂ ，点E、F在直线l₂上．
  ①作线段EF的中点；
  ②在①中作图的基础上，在直线l₂上位于点F的右侧作一点P ，使得PF＝EF；
2. （2）小明发现，如果重复上面的过程，就可以作出长度是已知线段长度的3倍、4倍、…、k倍（k为正整数）的线段．如图4，l₁∥l₂ ，已知点P₁、P₂在l₁上，他利用上述方法作出了P₂P₃＝P₃P₄＝P₁P₂.点E、F在直线l₂上，请在图4中作出线段EF的三等分点；
3. （3）【探索发现】
  请仅用一把无刻度的直尺完成作图，要求：不写作法，保留作图痕迹．
  如图5，DE是△ABC的中位线．请在线段EC上作出一点Q ，使得QE $\text{[math]}$ CE（要求用两种方法）．
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