设函数.

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1. (2024高二下·清远期末) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值；
3. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 只有一个零点.

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