广东省清远市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测...

更新时间：2024-09-03 浏览次数：6 类型：期末考试

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二下·清远期末) 通过计算样本相关系数 $\text{[math]}$ 可以反映两个随机变量之间的线性相关程度，以下四个选项中分别计算出四个样本的相关系数 $\text{[math]}$ ，则反映样本数据成正相关，并且线性相关程度最强的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·清远期末) 以下求导计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·清远期末) 某市高二数学统考，满分为150分.假设学生考试成绩 $\text{[math]}$ ，如果从高到低按照 $\text{[math]}$ 的比例将考试成绩分为 $\text{[math]}$ 四个等级，则 $\text{[math]}$ 等级分数线大概为（）（参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 134 B . 120 C . 116 D . 110

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4. (2024高二下·清远期末) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·清远期末) 生活经验告诉我们，儿子身高与父亲身高是线性相关的.有人调查了5位学生的身高和其父亲的身高，得到的数据如表：
父亲身高 $\text{[math]}$
166
169
170
172
173
儿子身高 $\text{[math]}$
168
170
171
175
176
并利用相关知识得到儿子身高 $\text{[math]}$ 关于父亲身高 $\text{[math]}$ 的经验回归方程为 $\text{[math]}$ .根据该经验回归方程，已知某父亲身高为 $\text{[math]}$ ，预测其儿子身高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·清远期末) 在数学试卷的单项选择题中，共有8道题，每道题有4个选项，其中有且仅有一个选项正确，选对得5分，选错得0分，如果从四个选项中随机选一个，选对的概率是0.25.某同学8道单选题都不会做，只能在每道单选题的选项中随机选择一个作为答案，设他的总得分为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方差 $\text{[math]}$ （）

A . 1.5 B . 7.5 C . 20.5 D . 37.5

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7. (2024高二下·清远期末) 甲、乙两选手进行象棋比赛，每局比赛相互独立，如果每局比赛甲获胜的概率均为 $\text{[math]}$ ，比赛没有和局的情况，比赛采用5局3胜制，则甲通过4局比赛获得胜利的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·清远期末) 现要对三棱柱 $\text{[math]}$ 的6个顶点进行涂色，有4种颜色可供选择，要求同一条棱的两个顶点颜色不一样，则不同的涂色方案有（）

A . 264种 B . 216种 C . 192种 D . 144种

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二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高二下·清远期末) 已知离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表所示：
$\text{[math]}$
0
1
2
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
则下列选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·清远期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值为2 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . 若方程 $\text{[math]}$ 有2个不同的根，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·清远期末) 现有数字 $\text{[math]}$ 下列说法正确的是（）

A . 可以组成 $\text{[math]}$ 个没有重复数字的六位数 B . 可以组成 $\text{[math]}$ 个没有重复数字的六位偶数 C . 可以组成 $\text{[math]}$ 个六位数 D . 可以组成 $\text{[math]}$ 个相邻两个数字不相同的八位数

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三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高二下·清远期末) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为.

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13. (2024高二下·清远期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数为.

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步聚.

15. (2024高二下·清远期末) 某医院用甲、乙两种疗法治疗某种疾病.采用简单随机抽样的方法从接受甲、乙两种疗法的患者中各抽取了100名，其中接受甲种疗法的患者中治愈的有65名；接受乙种疗法的患者中治愈的有85名.
1. （1）根据所给数据，完成以下两种疗法治疗数据的列联表（单位：人）
  疗法
  疗效
  合计
  未治愈
  治愈
  甲
  乙
  合计
  并依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好；
2. （2）根据疗效按照分层抽样的方法，从这200名患者中抽取8名患者，再从这8名患者中随机抽取2名患者做进一步调查，记抽取到未治愈患者人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
  参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$
  0.15
  0.10
  0.05
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.072
  2.706
  3.841
  7.879
  10.828
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16. (2024高二下·清远期末) 如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面CPD与平面PBD的夹角的余弦值.
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17. (2024高二下·清远期末) 在端午节吃“粽子”是我国的一个传统习俗，现在有一些形状、颜色和大小一致的“粽子”，其中甲同学有4个蛋黄馅的“粽子”和3个绿豆馅的“粽子”，乙同学有3个蛋黄馅的“粽子”和2个绿豆馅的“粽子”.
1. （1）若从甲同学的“粽子”中有放回依次随机抽取3次，每次任取1个“粽子”，记抽取到绿豆馅的“粽子”个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；
2. （2）若先从甲同学的“粽子”中任取2个送给乙同学，然后再从乙同学的“粽子”中任取1个，求取出的这个“粽子”是绿豆馅的概率.
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18. (2024高二下·清远期末) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 只有一个零点.
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19. (2024高二下·清远期末) 若各项为正的无穷数列 $\text{[math]}$ 满足：对于 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为非零常数，则称数列 $\text{[math]}$ 为指形数列；若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为凹形数列.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 是不是指形数列?若是，证明你的结论，若不是，说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明指形数列 $\text{[math]}$ 也是凹形数列；
3. （3）若指形数列 $\text{[math]}$ 是递减数列，令 $\text{[math]}$ ，求使得 $\text{[math]}$ 成立的最小正整数 $\text{[math]}$ .
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