如果和除以所得余数相同，则称对模同余，记作，若集合，集合，现从集合中的个数中抽出个数，（）且，使这个数平均分为组，若存在一组数对 (三者不相等）且满足恰好能被整除，对模同余，则为“灵魂莲华集合”，为“灵魂莲华数对”

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1. (2024高三上·萍乡开学考) 如果 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 除以 $\text{[math]}$ 所得余数相同，则称 $\text{[math]}$ 对模 $\text{[math]}$ 同余，记作 $\text{[math]}$ ，
若集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，现从集合 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 个数中抽出 $\text{[math]}$ 个数，
（ $\text{[math]}$ ）且 $\text{[math]}$ ，使这 $\text{[math]}$ 个数平均分为 $\text{[math]}$ 组，若存在一组数对 $\text{[math]}$ (三者不相等）且满足 $\text{[math]}$ 恰好能被 $\text{[math]}$ 整除， $\text{[math]}$ 对模 $\text{[math]}$ 同余，则 $\text{[math]}$ 为“灵魂莲华集合”， $\text{[math]}$ 为“灵魂莲华数对”
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 为“灵魂莲华集合”
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，判断有多少组数对 $\text{[math]}$ 为灵魂莲华数对
5. （3）现从素数集合 $\text{[math]}$ 中任取三个不同的数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 构成公差为8的等差数列，求证：无论 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为任何集合，最多有一对满足条件的 $\text{[math]}$ 为灵魂莲华数对．

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