江西省萍乡市萍乡实验学校2024-2025学年高三上学期开学...

更新时间：2024-09-20 浏览次数：15 类型：开学考试

一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1. (2024高三上·萍乡开学考) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·萍乡开学考) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·萍乡开学考) 若向量 $\text{[math]}$ ，单位向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·萍乡开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·萍乡开学考) 若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 9 B . 6 C . 3 D . 2

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6. (2024高三上·萍乡开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·萍乡开学考) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·萍乡开学考) 定义，不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数称为 $\text{[math]}$ 的整数部分，记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的小数部分，记作 $\text{[math]}$ ，这一规定最早为数学家高斯所用，因此 $\text{[math]}$ 称为高斯函数， $\text{[math]}$ 称为小数函数，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 所有零点和为0 C . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件

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二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分．

9. (2024高三上·萍乡开学考) 抛出一枚质地均匀的硬币n次，得到正反两面的概率相同．事件 $\text{[math]}$ 次中既有正面朝上又有反面朝上，事件B：n次中最多有一次正面朝上，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，A，B相互独立 B . 当 $\text{[math]}$ 时，A，B相互独立 C . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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10. (2024高三上·萍乡开学考) 在正八面体 $\text{[math]}$ 中，所有棱长均为1，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的中心，点 $\text{[math]}$ 为正八面体内切球球面上的任意一点，下列说法正确的是（）

A . 正八面体内切球的表面积 $\text{[math]}$ B . 正八面体的体积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的范围是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为定值

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11. (2024高三上·萍乡开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 单调递增 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 单调递减 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．

12. (2024高三上·萍乡开学考) 二项式 $\text{[math]}$ 展开后的第三项是

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13. (2024高三上·萍乡开学考) 将函数 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，则平移后的图象中与y轴最接近的对称中心的坐标是

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14. (2024高三上·萍乡开学考) 设函数 $\text{[math]}$ 的极值点为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15. (2024高三上·萍乡开学考) 在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ 所对的边， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的范围.
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16. (2024高三上·萍乡开学考) 如图 $\text{[math]}$ 为三棱锥 $\text{[math]}$ 的高，点 $\text{[math]}$ 在三角形 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点（图中未画）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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17. (2024高三上·萍乡开学考) 王者荣耀是腾讯天美工作室推出的英雄竞技手游，不是一个人的王者，而是团队的荣耀！5v5王者峡谷PVP对战，领略英雄竞技的酣畅淋漓！在游戏中，打野玩家可以选择红开或蓝开，不依赖蓝条的英雄可以优先选择红开．在一把人机对决游戏中，坤坤选出了他的成名英雄典韦，看到敌方阵容前期较弱后，决定入侵敌方的蓝buff．已知人机所选择的英雄红开的概率为 $\text{[math]}$ 且人机只能红开或蓝开，若敌方打野选择蓝开，典韦入侵野区成功的概率为 $\text{[math]}$ ，若敌方选择红开，典韦入侵野区成功的概率为 $\text{[math]}$ ，回答下列问题
1. （1）坤坤连续进行了三场对局，且每场对局敌我阵容完全相同，求坤坤至少一局，最多两局成功入侵敌方野区的概率
2. （2）在某场单挑对决中，敌方选取老夫子并准备向坤坤的典韦发起进攻．已知典韦与老夫子的距离为 $\text{[math]}$ ，老夫子的大招指可以将典韦控制在一定范围内无法移动，为了避免被控制，坤坤迅速释放一技能位移（位移方向与老夫子大招方向的位移方向相同），已知典韦一技能位移可看作为加速度为 $\text{[math]}$ ，初速度 $\text{[math]}$ 的匀加速直线运动，老夫子的大招位移可看作速度为 $\text{[math]}$ 的匀速直线运动，且最大位移距离为8，若要求典韦能够躲开老夫子大招的控制，求典韦的加速度 $\text{[math]}$ 的最小值.
  (参考公式：
  ①匀加速直线运动，位移 $\text{[math]}$ 与初速度 $\text{[math]}$ ，加速度 $\text{[math]}$ 和时间 $\text{[math]}$ 的关系： $\text{[math]}$ ；
  ②匀速直线运动，末速度 $\text{[math]}$ 与初速度 $\text{[math]}$ ，时间 $\text{[math]}$ 和加速度 $\text{[math]}$ 的关系为： $\text{[math]}$
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18. (2024高三上·萍乡开学考) 若点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，点A为双曲线的右顶点，过点P作直线l交双曲线C于点Q，l于y轴相交于点B，点D为y轴上一动点，O为原点.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 四点共圆.
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.
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19. (2024高三上·萍乡开学考) 如果 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 除以 $\text{[math]}$ 所得余数相同，则称 $\text{[math]}$ 对模 $\text{[math]}$ 同余，记作 $\text{[math]}$ ，
若集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，现从集合 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 个数中抽出 $\text{[math]}$ 个数，
（ $\text{[math]}$ ）且 $\text{[math]}$ ，使这 $\text{[math]}$ 个数平均分为 $\text{[math]}$ 组，若存在一组数对 $\text{[math]}$ (三者不相等）且满足 $\text{[math]}$ 恰好能被 $\text{[math]}$ 整除， $\text{[math]}$ 对模 $\text{[math]}$ 同余，则 $\text{[math]}$ 为“灵魂莲华集合”， $\text{[math]}$ 为“灵魂莲华数对”
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 为“灵魂莲华集合”
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，判断有多少组数对 $\text{[math]}$ 为灵魂莲华数对
3. （3）现从素数集合 $\text{[math]}$ 中任取三个不同的数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 构成公差为8的等差数列，求证：无论 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为任何集合，最多有一对满足条件的 $\text{[math]}$ 为灵魂莲华数对．
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