在数字的任意一个排列：中，如果对于，，有，那么就称为一个逆序对．记排列中逆序对的个数为．如时，在排列：3，2，4，1中，逆序对有，，，，则．

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1. (2024高三上·海淀开学考) 在数字 $\text{[math]}$ 的任意一个排列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 中，如果对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，那么就称 $\text{[math]}$ 为一个逆序对．记排列 $\text{[math]}$ 中逆序对的个数为 $\text{[math]}$ ．如 $\text{[math]}$ 时，在排列 $\text{[math]}$ ：3，2，4，1中，逆序对有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设排列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，写出两组具体的排列 $\text{[math]}$ ，分别满足：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ；
3. （2）对于数字1，2，…，n的一切排列 $\text{[math]}$ ，求所有 $\text{[math]}$ 的算术平均值；
5. （3）如果把排列A： $\text{[math]}$ 中两个数字 $\text{[math]}$ 交换位置，而其余数字的位置保持不变，那么就得到一个新的排列， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为奇数．

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