设数列的前项和为，已知.令.

1. (2024高三上·浙江开学考) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .令 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求正整数 $\text{[math]}$ ；
5. （3）数列 $\text{[math]}$ 中是否存在相等的两项？若存在，求所有的正实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 中至少有两项等于 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.

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1. (2024高三上·浙江开学考) 设数列的前项和为 ， 已知.令.